Una serie telescópica es un tipo de serie matemática que se caracteriza por su forma de representación en la que los términos se van cancelando sucesivamente, lo que da lugar a una suma parcial finita.
La suma de una serie telescópica se simplifica mediante cancelaciones en los términos de la serie, lo que resulta en una expresión más sencilla para la suma. Esta cancelación sucede debido a la estructura de los términos de la serie, que se construyen de tal manera que ciertos términos se anulan entre sí.
Un ejemplo común de serie telescópica es la serie geométrica, en la que los términos siguen una progresión geométrica. En este tipo de serie, los términos se dividen sucesivamente, lo que resulta en una suma que se simplifica a una fracción o a una expresión más simple.
Las series telescópicas tienen aplicaciones en varios campos de las matemáticas, como en la teoría de números, cálculo diferencial e integral, y en el análisis matemático en general. También son utilizadas en la física y en la estadística para representar sumas parciales de una secuencia de datos.
En resumen, una serie telescópica es un tipo de serie matemática en la que los términos se cancelan de forma sucesiva, lo que permite simplificar la suma de la serie. Son útiles en diversos campos de las matemáticas y tienen aplicaciones prácticas en la resolución de problemas y en el análisis de datos.
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